Notes on D‑optimal Spring Balance Weighing Designs

Bronisław Ceranka; Małgorzata Graczyk

doi:10.18778/0208-6018.338.11

Autor

Bronisław Ceranka Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Wydział Rolnictwa i Bioinżynierii, Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych
Małgorzata Graczyk Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Wydział Rolnictwa i Bioinżynierii, Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.338.11

Słowa kluczowe:

sprężynowy układ wagowy, układ D-optymalny

Abstrakt

Sprężynowy układ wagowy to model doświadczenia, którego wynik można opisać jako liniową kombinację nieznanych miar obiektów o współczynnikach równych zero lub jeden. W artykule rozważamy układy, dla których błędy pomiarów są nieskorelowane i mają różne wariancje. Rozważamy D‑optymalne sprężynowe układy wagowe, tzn. takie układy, w których wyznacznik macierzy informacji układu jest maksymalny. Podano górne ograniczenie jego wartości oraz warunki konieczne i dostateczne, przy spełnieniu których to ograniczenie jest osiągnięte. Ponadto zaprezentowane zostały metody konstrukcji macierzy D‑optymalnych układów.

Pobrania

Brak dostępnych danych do wyświetlenia.

Bibliografia

Banerjee K.S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2013), Construction of E‑optimal spring balance weighing designs for even number of objects, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 285, pp. 141–148.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2014), Regular D‑optimal spring balance weighing designs: construction, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 302, pp. 111–125.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2015), On D‑optimal chemical balance weighing designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 311, pp. 71–84.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2016), About some properties and constructions of experimental designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 333, pp. 73–85.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2017), Recent developments in D–optimal spring balance weighing designs, “Communication in Statistics‑Theory and Methods”, accepted to publication.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M., Katulska K. (2009), On some constructions of regular D–optimal spring balance weighing designs, “Biometrical Letters”, vol. 46, pp. 103–112.
Google Scholar

Cheng C.S. (2014), Optimal biased weighing designs and two‑level main effect plans, “Journal of Statistical Theory and Practice”, vol. 8, pp. 83–99.
Google Scholar

Harville D.A. (1997), Matrix Algebra from a Statistician’s Perspective, Springer Verlag, New York.
Google Scholar

Hudelson M., Klee V., Larman D. (1996), Largest j‑simplices in d‑cubes: Some relatives to the Hadamard determinant problem, “Linear Algebra and its Applications”, vol. 24, pp. 519–598.
Google Scholar

Jacroux M., Notz W. (1983), On the optimality of spring balance weighing designs, “The Annals of Statistics”, vol. 11, pp. 970–978.
Google Scholar

Katulska K., Przybył K. (2007), On certain D‑optimal spring balance weighing designs, “Journal of Statistical Theory and Practice”, vol. 1, pp. 393–404.
Google Scholar

Masaro J., Wong Ch.S. (2008), D‑optimal designs for correlated random vectors, “Journal of Statistical Planning and Inference”, vol. 138, pp. 4093–4106.
Google Scholar

Neubauer M.G., Watkins W., Zeitlin J. (1997), Maximal j‑simplices in the real dimensional unit cube, “Journal of Combinatorial Theory”, Ser. A, vol. 80, pp. 1–12.
Google Scholar

Neubauer G.N., Watkins W., Zeitlin J. (1998), Notes on D‑optimal designs, “Linear Algebra and its Applications”, vol. 280, pp. 109–127.
Google Scholar

Raghavarao D. (1971), Constructions and combinatorial problems in design of experiment, John Wiley and Sons, New York.
Google Scholar