New Results Regarding the Construction Method for D‑optimal Chemical Balance Weighing Designs

Bronisław Ceranka; Małgorzata Graczyk

doi:10.18778/0208-6018.349.08

Autor

Bronisław Ceranka Poznań University of Life Sciences, Faculty of Agronomy and Bioengineering Department of Mathematical and Statistical Methods http://orcid.org/0000-0002-5395-1593
Małgorzata Graczyk Poznań University of Life Sciences, Faculty of Agronomy and Bioengineering Department of Mathematical and Statistical Methods https://orcid.org/0000-0002-5550-7007

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.349.08

Słowa kluczowe:

dwudzielny układ bloków, układ zrównoważony o blokach niekompletnych, chemiczny układ wagowy, układ D‑optymalny, trójkowy zrównoważony układ bloków

Abstrakt

W artykule rozważamy doświadczenie, w którym wyznaczamy nieznane miary p obiektów przy użyciu n operacji pomiarowych zgodnie z modelem chemicznego układu wagowego. Wyznaczamy układ, który spełnia kryterium D‑optymalności. Do konstrukcji D‑optymalnego układu wykorzystujemy macierze incydencji układów zrównoważonych o blokach niekompletnych, dwudzielne układy blokowe oraz trójkowe zrównoważone układy blokowe. Podajemy pewne warunki optymalności, określające zależności między parametrami D‑optymalnego układu i prezentujemy serie parametrów takich układów. Na podstawie tych parametrów będziemy mogli wyznaczyć D‑optymalne układy w klasach, w których do tej pory nie było to możliwe.

Pobrania

Brak dostępnych danych do wyświetlenia.

Bibliografia

Banerjee K. S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.
Google Scholar

Billington E. J. (1984), Balanced n‑array designs: a combinatorial survey and some new results, “Ars Combinatoria”, no. 17A, pp. 37–72.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2004a), Balanced ternary block designs under the certain condition, “Colloquium Biometricum”, no. 34, pp. 63–75.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2004b), Balanced bipartite weighing designs under the certain condition, “Colloquium Biometricum”, no. 34a, pp. 17–28.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2014), On certain A‑optimal biased spring balance weighing designs, “Statistics in Transition new series”, Spring, vol. 15(2), pp. 317–326.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2015), Construction method of A‑optimal chemical balance weighing designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 3(314), pp. 43–51, http://doi.org/10.18778/0208-6018.314.06
Google Scholar DOI: https://doi.org/10.18778/0208-6018.314.06

Ceranka B., Graczyk M. (2016), New construction of D‑optimal weighing design with non‑negative correlations of errors, “Colloquium Biometricum”, no. 46, pp. 31–45.
Google Scholar

Ceranka B., Graczyk M. (2017), Some D‑optimal chemical balance weighing designs: theory and examples, “Biometrical Letters”, no. 54, pp. 137–154.
Google Scholar DOI: https://doi.org/10.1515/bile-2017-0008

Ceranka B., Graczyk M. (2018), Regular D‑optimal weighing design with non‑negative correlations of errors constructed from same block designs, “Colloquium Biometricum”, no. 48, pp. 1–17.
Google Scholar

Ceranka B., Katulska K. (1987), Zastosowanie optymalnych sprężynowych układów wagowych, [w:] Siedemnaste Colloquium Metodologiczne z Agro‑Biometrii, PAN, Warszawa, pp. 98–108.
Google Scholar

Graczyk M. (2013), Some applications on weighing designs, “Biometrical Letters”, vol. 50(1), pp. 15–26.
Google Scholar DOI: https://doi.org/10.2478/bile-2013-0014

Graczyk M., Janiszewska M. (2019), Remarks about construction methods about D‑optimal chemical balance weighing designs, “Biometrical Letters” [to appear].
Google Scholar DOI: https://doi.org/10.2478/bile-2019-0012

Huang Ch. (1976), Balanced bipartite block design, “Journal of Combinatorial Theory (A)”, no. 21, pp. 20–34.
Google Scholar DOI: https://doi.org/10.1016/0097-3165(76)90043-1

Jacroux M., Wong C. S., Masaro J. C. (1983), On the optimality of chemical balance weighing design, “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 8, pp. 213–240.
Google Scholar DOI: https://doi.org/10.1016/0378-3758(83)90041-1

Katulska K., Smaga Ł. (2013), A note on D‑optimal chemical balance weighing designs and their applications, “Colloquium Biometricum”, no. 43, pp. 37–45.
Google Scholar

Raghavarao D. (1971), Constructions and Combinatorial Problems in designs of Experiments, John Willey Inc., New York.
Google Scholar

Sathe Y. S., Shenoy R. G. (1990), Construction method for some A‑ and D‑optimal weighing designs when N º 3(mod 4), “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 24, pp. 369–375.
Google Scholar DOI: https://doi.org/10.1016/0378-3758(90)90056-Z