Analiza nieliniowych składowych głównych dla danych czasowo‑przestrzennych geograficznie ważonych
DOI:
https://doi.org/10.18778/0208-6018.337.11Słowa kluczowe:
nieliniowa analiza składowych głównych, dane geograficznie ważone, dane czasowo‑przestrzenneAbstrakt
Schölkopf, Smola i Müller (1998) zaproponowali analizę nieliniowych składowych głównych (NPCA) dla ustalonych danych wektorowych. Niniejszy artykuł zawiera rozszerzenie tej metody na dane czasowo‑przestrzenne oraz czasowo‑przestrzenne geograficznie ważone. Każdy obiekt jest scharakteryzowany za pomocą macierzy Xi, rozmiaru T × p, zawierającej wartości p cech zaobserwowanych w T momentach czasowych, i = 1, …, n. Macierze te są przekształcane nieliniowo do przestrzeni Hilberta i budowana jest scentrowana macierz jądrowa. Ostatecznie macierz ta jest podstawą konstrukcji nieliniowych składowych głównych. W przypadku danych geograficznie ważonych macierz Xizostaje zastąpiona macierzą wiXi, gdzie wijest dodatnią wagą geograficzną związaną z i‑tym miejscem obserwacji, i = 1, …, n. Teoria zilustrowana jest przykładem dotyczącym stanu szkolnictwa wyższego w 16 polskich województwach, notowanego w latach 2002–2016.
Pobrania
Bibliografia
Anselin L. (1988), Spatial econometrics: methods and models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
Google Scholar
Anselin L. (2010), Thirty years of spatial econometrics, “Regional Science”, no. 89(1), pp. 3–25.
Google Scholar
Casetti E. (1972), Generating Models by the Expansion Method: Applications to Geographical Research, “Geographical Analysis”, no. 4(1), pp. 81–89.
Google Scholar
Charlton M., Brundson C., Demšar U., Harris P., Fotheringham A.S. (2010), Principal components analysis: From global to local, paper presented at the 13th AGILE International Conferenceon Geographic Information Science, Guimarães, Portugal.
Google Scholar
Cliff A.D., Ord J.K. (1973), Spatial autocorrelation, Pion, London.
Google Scholar
Demšar U., Harris P., Brundson C., Fotheringham A.S., McLoone S. (2013), Principal Component Analysis on Spatial Data: An overview, “Annals of the Association of American Geographers”, no. 103(1), pp. 106–128.
Google Scholar
Florek K., Łukaszewicz J., Perkal J., Steinhaus H., Zubrzycki S. (1951), Sur la liaison et la division des points d’un ensemble fini, “Colloquium Mathematicum”, no. 2, pp. 282–285.
Google Scholar
Górecki T., Krzyśko M., Waszak Ł., Wołyński W. (2018), Selected statistical methods of data analysis for multivariate functional data, “Statistical Papers”, no. 59, pp. 153–182.
Google Scholar
Górniak J. (2015), Identification of transport accessibility of Polish cities based on their transport infrastructures, “Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe UE w Katowicach”, no. 249, pp. 145–154.
Google Scholar
Kruskal J.B. (1956), On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem, “Proceedings of the American Mathematical Society”, no. 7(1), pp. 48–50.
Google Scholar
Mercer J. (1909), Functions of positive and negative type and their connection with the theory of integral equations, “Philosophical Transactions of the Royal Society of London”, Series A, no. 209, pp. 415–446.
Google Scholar
R Core Team (2017), R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, https://www.R-project.org/ [accessed: 8.05.2018].
Google Scholar
Schölkopf B., Smola A., Müller K.R. (1998), Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem, “Neural Computation”, no. 10, pp. 1299–1319.
Google Scholar
Swamy P.A.V. (1971), Statistical inference in random coefficient regression models, Springer, Berlin.
Google Scholar
Tobler W.R. (1970), A computer movie simulating urban growth in the Detroit region, “Economic Geography”, no. 46(2), pp. 234–248.
Google Scholar
Walesiak M. (2014), Data normalization in multivariate data analysis. An overview and properties, “Przegląd Statystyczny”, no. 61(4), pp. 363–372.
Google Scholar