Notes on D‑optimal Spring Balance Weighing Designs

Bronisław Ceranka; Małgorzata Graczyk

doi:10.18778/0208-6018.338.11

Autor

Bronisław Ceranka Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Wydział Rolnictwa i Bioinżynierii, Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych
Małgorzata Graczyk Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Wydział Rolnictwa i Bioinżynierii, Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.338.11

Słowa kluczowe:

sprężynowy układ wagowy, układ D-optymalny

Abstrakt

Sprężynowy układ wagowy to model doświadczenia, którego wynik można opisać jako liniową kombinację nieznanych miar obiektów o współczynnikach równych zero lub jeden. W artykule rozważamy układy, dla których błędy pomiarów są nieskorelowane i mają różne wariancje. Rozważamy D‑optymalne sprężynowe układy wagowe, tzn. takie układy, w których wyznacznik macierzy informacji układu jest maksymalny. Podano górne ograniczenie jego wartości oraz warunki konieczne i dostateczne, przy spełnieniu których to ograniczenie jest osiągnięte. Ponadto zaprezentowane zostały metody konstrukcji macierzy D‑optymalnych układów.

Pobrania

Statystyki pobrań niedostępne.

Bibliografia

Banerjee K.S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.

Ceranka B., Graczyk M. (2013), Construction of E‑optimal spring balance weighing designs for even number of objects, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 285, pp. 141–148.

Ceranka B., Graczyk M. (2014), Regular D‑optimal spring balance weighing designs: construction, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 302, pp. 111–125.

Ceranka B., Graczyk M. (2015), On D‑optimal chemical balance weighing designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 311, pp. 71–84.

Ceranka B., Graczyk M. (2016), About some properties and constructions of experimental designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 333, pp. 73–85.

Ceranka B., Graczyk M. (2017), Recent developments in D–optimal spring balance weighing designs, “Communication in Statistics‑Theory and Methods”, accepted to publication.

Ceranka B., Graczyk M., Katulska K. (2009), On some constructions of regular D–optimal spring balance weighing designs, “Biometrical Letters”, vol. 46, pp. 103–112.

Cheng C.S. (2014), Optimal biased weighing designs and two‑level main effect plans, “Journal of Statistical Theory and Practice”, vol. 8, pp. 83–99.

Harville D.A. (1997), Matrix Algebra from a Statistician’s Perspective, Springer Verlag, New York.

Hudelson M., Klee V., Larman D. (1996), Largest j‑simplices in d‑cubes: Some relatives to the Hadamard determinant problem, “Linear Algebra and its Applications”, vol. 24, pp. 519–598.

Jacroux M., Notz W. (1983), On the optimality of spring balance weighing designs, “The Annals of Statistics”, vol. 11, pp. 970–978.

Katulska K., Przybył K. (2007), On certain D‑optimal spring balance weighing designs, “Journal of Statistical Theory and Practice”, vol. 1, pp. 393–404.

Masaro J., Wong Ch.S. (2008), D‑optimal designs for correlated random vectors, “Journal of Statistical Planning and Inference”, vol. 138, pp. 4093–4106.

Neubauer M.G., Watkins W., Zeitlin J. (1997), Maximal j‑simplices in the real dimensional unit cube, “Journal of Combinatorial Theory”, Ser. A, vol. 80, pp. 1–12.

Neubauer G.N., Watkins W., Zeitlin J. (1998), Notes on D‑optimal designs, “Linear Algebra and its Applications”, vol. 280, pp. 109–127.

Raghavarao D. (1971), Constructions and combinatorial problems in design of experiment, John Wiley and Sons, New York.