Analiza nieliniowych składowych głównych dla danych czasowo‑przestrzennych geograficznie ważonych

Mirosław Krzyśko; Wojciech Łukaszonek; Waldemar Ratajczak; Waldemar Wołyński

doi:10.18778/0208-6018.337.11

Autor

Mirosław Krzyśko Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Prezydenta Stanisława Wojciechowskiego w Kaliszu, Międzywydziałowy Zakład Matematyki i Statystyki
Wojciech Łukaszonek Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Prezydenta Stanisława Wojciechowskiego w Kaliszu, Międzywydziałowy Zakład Matematyki i Statystyki
Waldemar Ratajczak Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych
Waldemar Wołyński Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Wydział Matematyki i Informatyki

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.337.11

Słowa kluczowe:

nieliniowa analiza składowych głównych, dane geograficznie ważone, dane czasowo‑przestrzenne

Abstrakt

Schölkopf, Smola i Müller (1998) zaproponowali analizę nieliniowych składowych głównych (NPCA) dla ustalonych danych wektorowych. Niniejszy artykuł zawiera rozszerzenie tej metody na dane czasowo‑przestrzenne oraz czasowo‑przestrzenne geograficznie ważone. Każdy obiekt jest scharakteryzowany za pomocą macierzy X_i, rozmiaru T × p, zawierającej wartości p cech zaobserwowanych w T momentach czasowych, i = 1, …, n. Macierze te są przekształcane nieliniowo do przestrzeni Hilberta i budowana jest scentrowana macierz jądrowa. Ostatecznie macierz ta jest podstawą konstrukcji nieliniowych składowych głównych. W przypadku danych geograficznie ważonych macierz X_izostaje zastąpiona macierzą w_iX_i, gdzie w_ijest dodatnią wagą geograficzną związaną z i‑tym miejscem obserwacji, i = 1, …, n. Teoria zilustrowana jest przykładem dotyczącym stanu szkolnictwa wyższego w 16 polskich województwach, notowanego w latach 2002–2016.

Pobrania

Statystyki pobrań niedostępne.

Bibliografia

Anselin L. (1988), Spatial econometrics: methods and models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.

Anselin L. (2010), Thirty years of spatial econometrics, “Regional Science”, no. 89(1), pp. 3–25.

Casetti E. (1972), Generating Models by the Expansion Method: Applications to Geographical Research, “Geographical Analysis”, no. 4(1), pp. 81–89.

Charlton M., Brundson C., Demšar U., Harris P., Fotheringham A.S. (2010), Principal components analysis: From global to local, paper presented at the 13th AGILE International Conferenceon Geographic Information Science, Guimarães, Portugal.

Cliff A.D., Ord J.K. (1973), Spatial autocorrelation, Pion, London.

Demšar U., Harris P., Brundson C., Fotheringham A.S., McLoone S. (2013), Principal Component Analysis on Spatial Data: An overview, “Annals of the Association of American Geographers”, no. 103(1), pp. 106–128.

Florek K., Łukaszewicz J., Perkal J., Steinhaus H., Zubrzycki S. (1951), Sur la liaison et la division des points d’un ensemble fini, “Colloquium Mathematicum”, no. 2, pp. 282–285.

Górecki T., Krzyśko M., Waszak Ł., Wołyński W. (2018), Selected statistical methods of data analysis for multivariate functional data, “Statistical Papers”, no. 59, pp. 153–182.

Górniak J. (2015), Identification of transport accessibility of Polish cities based on their transport infrastructures, “Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe UE w Katowicach”, no. 249, pp. 145–154.

Kruskal J.B. (1956), On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem, “Proceedings of the American Mathematical Society”, no. 7(1), pp. 48–50.

Mercer J. (1909), Functions of positive and negative type and their connection with the theory of integral equations, “Philosophical Transactions of the Royal Society of London”, Series A, no. 209, pp. 415–446.

R Core Team (2017), R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, https://www.R-project.org/ [accessed: 8.05.2018].

Schölkopf B., Smola A., Müller K.R. (1998), Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem, “Neural Computation”, no. 10, pp. 1299–1319.

Swamy P.A.V. (1971), Statistical inference in random coefficient regression models, Springer, Berlin.

Tobler W.R. (1970), A computer movie simulating urban growth in the Detroit region, “Economic Geography”, no. 46(2), pp. 234–248.

Walesiak M. (2014), Data normalization in multivariate data analysis. An overview and properties, “Przegląd Statystyczny”, no. 61(4), pp. 363–372.