Selected Statistical Tests for Median and Their Properties

Dorota Pekasiewicz; Agata Szczukocka

doi:10.18778/0208-6018.330.10

Authors

Dorota Pekasiewicz University of Lodz, Faculty of Economics and Sociology, Department of Statistical Methods
Agata Szczukocka

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.330.10

Keywords:

median, critical value, significance test, parametric test, nonparametric test

Abstract

In the paper, a selection of statistical tests for median are presented. In particular, parametric and nonparametric significance tests are considered. In the case of parametric tests the critical regions are constructed on the basis of the known population distribution and the form of the alternative hypothesis. For chosen distributions the critical values are presented. In the case of nonparametric tests we consider tests for which the sample median dispersion is estimated based on order statistics of appropriate ranks. The use of the bootstrap method for the median dispersion estimation in the test statistic construction is the author’s own proposal. The simulation analysis of the nonparametric tests’ properties allows to compare these tests with each other, showing better results for the bootstrap variant, especially for small samples.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Dorota Pekasiewicz, University of Lodz, Faculty of Economics and Sociology, Department of Statistical Methods

Moje zainteresowania koncentrują się wokół nieklasycznych metod wnioskowania statystycznego, zarówno wokół procedur estymacji jak i weryfikacji hipotez statystycznych. Wśród publikacji należy wyróżnić monografie: "Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych" oraz "Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji" (Domański C., Pekasiewicz D., Baszczyńska A., Witaszczyk A.). Ponadto jestem współautorką podręcznika (dwa wydania) "Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów" (Pekasiewicz D., Pruska K.).
Agata Szczukocka

Moje zainteresowania naukowe koncentrują się wokół zastosowania metod statystycznych w gospodarce. Najważniejsze publikacje to: Rozwój i funkcjonowanie przedsiębiorstw usługowych w Polsce, [w:] Czas na pieniądz. Zarządzanie Finansami. Upowszechnianie i transfer wyników badań, (red.) D. Zarzecki, Wyd. Uniwersytet Szczeciński, 2012, s. 209-218; Rozwój usług elektronicznych w Polsce, Wiadomości Statystyczne, listopad 2011, s. 74-84; Statystyczna ocena znaczenia sektora usług w gospodarce Polski (2013), Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.

References

Baszczyńska A., Pekasiewicz D. (2010), Selected Methods of Interval Estimation of the Median. The Analysis of Accuracy of Estimation, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, no. 235, pp. 21–30.

Białek J. (2014), Simulation Study of an Original Price Index Formula, “Communications in Statistics, Simulation and Computation”, no. 43(2), pp. 285–297.

Bloch D.A., Gastwirth J.L, (1968), On a Sample Estimate of Reciprocal of the Density Function, “Annals of Mathematical Statistics”, no. 39, pp. 1083–1085.

Davison A.C., Hinkley D.V. (1997), Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, Cambridge.

Domański C., Pekasiewicz D., Baszczyńska A., Witaszczyk A. (2014), Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.

Domański C., Pruska K. (2000), Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa.

Efron B., Tibshirani R.J. (1993), An Introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall, New York.

Kisielińska J. (2015), Bootstrapowy estymator mediany dla próby o nieparzystej liczbie elementów, “Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych”, no. 14(3), pp. 172–182.

Olivie D.J. (2005), A Simple Confidence Interval for the Median, http: http://lagrange.math.siu.edu/Olive/ppmedci.pdf [accesed: 5.09.2016].

Zieliński R. (2000), A Median – Unbiased Estimator of the Characteristic Exponent of a Symmetric Stable Distribution, „Statistics”, no. 39(1), pp. 67–71.

Zieliński R. (2011), Statystyka matematyczna stosowana. Elementy, Wydawnictwo Centrum Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej, Warszawa.