Równowaga Solowa przy alternatywnych trajektoriach liczby pracujących

Abstrakt

Celem opracowania jest zbadanie równowagi modelu wzrostu gospodarczego Solowa przy zmodyfikowanym założeniu dotyczącym stopy wzrostu liczby pracujących. W pierwszym wariancie przyjmuje się, że liczba pracujących zmienia się po trajektorii określonej przez funkcję logitową. Natomiast w drugim wariancie zakłada się, że stopa wzrostu liczby pracujących jest pewną malejącą funkcją wydajności pracy (tzw. post-maltuzjańska ścieżka wzrostu).
Przy logitowej ścieżce wzrostu liczby pracujących trajektorie technicznego uzbrojenia pracy i wydajności pracy określone są przez pewne funkcje złożone z funkcją hipergeometryczną Gaussa. Natomiast przy post-maltuzjańskiej ścieżce wzrostu liczby pracujących rozwiązanie równania Solowa zależne jest od przyjętej wartości parametru α (elastyczności produkcji względem nakładów kapitału) – może ono nie posiadać żadnego punktu stacjonarnego, posiadać jeden lub dwa nietrywialne punkty stacjonarne.
W przeprowadzonych w opracowaniu symulacjach numerycznych elastyczność produkcji względem nakładów kapitału skalibrowano na poziomie równym 0,68216. We wszystkich symulowanych wariantach stóp inwestycji, przy standardowej, logitowej oraz post-maltuzjańskiej trajektorii liczby pracujących, wydajność pracy rośnie do pewnej asymptoty. Asymptoty funkcji wydajności pracy dla trajektorii logitowej i post-maltuzjańskiej położone są na zbliżonym (nieznacznie wyższym dla trajektorii logitowej) poziomie. Obie położone są zdecydowanie wyżej niż asymptota funkcji wydajności pracy z oryginalnego modelu wzrostu gospodarczego Solowa.