A Stopping Rule for Simulation‑Based Estimation of Inclusion Probabilities

Wojciech Gamrot

doi:10.18778/0208-6018.349.04

Autor

Wojciech Gamrot University of Economics in Katowice, College of Management, Department of Statistics, Econometrics and Mathematics http://orcid.org/0000-0001-5617-2600

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.349.04

Słowa kluczowe:

estymator Horvitza‑Thompsona, prawdopodobieństwa inkluzji, symulacja, precyzja

Abstrakt

Estymacja parametrów populacji skończonych i ustalonych, prowadzona w ramach podejścia randomizacyjnego, zazwyczaj wymaga znajomości prawdopodobieństw inkluzji charakteryzujących schemat losowania próby. Są one bezpośrednio wykorzystywane w celu wyznaczenia wag przypisanych poszczególnym wylosowanym jednostkom i uwzględniane podczas obliczania estymatorów. Jednak dla pewnych użytecznych schematów losowania pozostają nieznane. W takim wypadku możliwe jest ich wyznaczenie na drodze symulacyjnej, poprzez wielokrotne losowanie prób z wykorzystaniem tego samego schematu losowania i zliczanie wystąpień poszczególnych jednostek populacji. Zastępując nieznane prawdopodobieństwa inkluzji oszacowaniami uzyskanymi w wyniku takiego eksperymentu, otrzymuje się oszacowania wartości globalnej badanej cechy populacji. Szczególnym wyzwaniem podczas takiego postępowania jest wyznaczenie liczby replikacji próby, zapewniającej wymaganą precyzję estymacji. W niniejszym artykule proponowana jest nowa procedura, która może przyczynić się do zmniejszenia złożoności obliczeniowej eksperymentu symulacyjnego.

Pobrania

Statystyki pobrań niedostępne.

Bibliografia

Barabesi L., Fattorini L., Ridolfi G. (1997), Two‑Phase Surveys of Elusive Populations, [in:] Proceedings of the Statistics Canada Symposium 97: New Directions of Surveys and Censuses, Statistics Canada, Ottawa, pp. 285–287.

Beyer W. H. (1987), CRC Standard Mathematical Tables, CRC Press, Boca Raton.

Boistard H., Lopuhaä H. P., Ruiz‑Gazen A. (2012), Approximation of rejective sampling inclusion probabilities and application to higher order correlations, “Electronic Journal of Statistics”, no. 6, pp. 1967–1983. DOI: https://doi.org/10.1214/12-EJS736

Fattorini L. (2006), Applying the Horvitz‑Thompson Criterion in Complex Designs: A Computer‑Intensive Perspective For Estimating Inclusion Probabilities, “Biometrica”, vol. 93(2), pp. 269–278. DOI: https://doi.org/10.1093/biomet/93.2.269

Fattorini L. (2009), An Adaptive Algorithm for Estimating Inclusion Probabilities and Performing the Horvitz‑Thompson Criterion in Complex Designs, “Computational Statistics”, vol. 24(4), pp. 623–639. DOI: https://doi.org/10.1007/s00180-009-0149-9

Fattorini L., Ridolfi G. (1997), A Sampling Design for Areal Units Based on Spatial Variability, “Metron”, no. 55, pp. 59–72.

Gamrot W. (2013), On exact computation of minimum sample sizes for restricted estimation of a binomial parameter, “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 143, pp. 852–866. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jspi.2012.09.013

Hedayat A. S., Sinha B. K. (1991), Design and Inference in Finite Population Sampling, Wiley, New York.

Horvitz D. G., Thompson D. J. (1952), A Generalization of Sampling Without Replacement from a Finite Universe, “Journal of the American Statistical Association”, no. 47, pp. 663–685. DOI: https://doi.org/10.1080/01621459.1952.10483446

Kremers W. K. (1985), The Statistical Analysis of Sum‑Quota Sampling, unpublished PHD thesis, Cornell University, Ithaca.

Krzyśko M. (2000), Wielowymiarowa analiza statystyczna, Uniwersytet Adama Mickiewicza, Poznań.

Narain R. D. (1951), On sampling without replacement with varying probabilities, “Journal of the Indian Society of Agricultural Statistics”, no. 3, pp. 169–175.

Pathak K. (1976), Unbiased estimation in Fixed‑Cost Sequential Sampling Schemes, “Annals of Statistics”, vol. 4(5), pp. 1012–1017. DOI: https://doi.org/10.1214/aos/1176343601

Rosén B. (1997), On Sampling with Probability Proportional to Size, “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 62, pp. 159–191. DOI: https://doi.org/10.1016/S0378-3758(96)00186-3

Särndal C. E., Swensson B., Wretman J. H. (1992), Model Assisted Survey Sampling, Springer‑Verlag, New York. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4378-6

Tillé Y. (2006), Sampling Algorithms, Springer‑Verlag, New York.

Wywiał J. (2003), On conditional sampling strategies, “Statistical Papers”, no. 44, pp. 397–419. DOI: https://doi.org/10.1007/s00362-003-0163-x

Yu Y. (2012), On the inclusion probabilities in some unequal probability sampling plans without replacement, “Bernoulli”, vol. 18(1), pp. 279–289. DOI: https://doi.org/10.3150/10-BEJ337

Zieliński W., Wieczorkowski R. (1997), Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, Warszawa.